viernes, 10 de mayo de 2013

Tarjeta fractal

Me sigue impresionando el tema de los fractales, y tener la oportunidad de elaborar uno ha sido una experiencia muy enriquecedora.

En un principio intenté construir la esponja de Menger con origami, me di cuenta de que no quedaba exactamente igual, pues los cubos que se formaban con el papel ya no podían cortarse para quitar los cubitos de dentro; pero aún así me pareció muy interesante y bonito intentar reproducir ese modelo.

Estaba tan decidida a construirlo que hasta en mis salidas del fin de semana pasado me llevé a todos lados los rectángulos para terminar de doblar todos antes del lunes y hasta recibí ayuda.


Pero cuando ya tenía doblados los papelitos como decía el instructivo, no pude acomodarlos y decidí cambiar a algo mas sencillo.

Las tarjetas fractales son una forma de expresar la belleza de las matemáticas por medio del arte.Es algo muy fácil de hacer, no se lleva mucho tiempo, y a mi parecer son muy hermosas.

Esta es la tarjeta que hice:






Obviamente por estar hechas a mano, las tarjetas fractales no pueden representar de manera infinita la misma figura, como lo vemos en algunos fractales, pero son una buena representación, que permite a las personas entender sin tanta complicación, lo básico acerca de los fractales.

Me di cuenta de lo anterior porque en un pequeño espacio libre que tuve en clase, expliqué a mis alumnos cómo se hacían estas tarjetas y por qué eran fractales.

Ellos quedaron encantados y algunos de inmediato pensaron en como decorarlas para regalarlas el día de las madres.







Pienso que los fractales impresionan a cualquier persona y enserio me encantó saber acerca de ellos, porque antes de estas clases no tenía ni idea de que existieran.



domingo, 28 de abril de 2013

¡Bitácora de Clase!

La clase del pasado 20 de abril, al igual que todas las anteriores, despertó mi curiosidad y me mantuvo entretenida. Aquí les explico por qué:

Cuando los demás comenzaron a decir qué dificultades habían tenido para trabajar con el programa Turtle Art,  me sentí extraña porque no entendí, pues faltar a la clase anterior me tenía como desconectada, y el programa lo había descargado la noche anterior.

Después me sentí muy bien cuando se empezaron a checar, uno por uno, los trabajos con el programa que se les habían hecho difíciles a los demás , porque entendí muy rápido como funcionaba el programa y se me hizo muy fácil ir haciendo el tutorial. Sólo hubo una parte que no entendí y me salió todo en blanco.

Otro punto muy atractivo de la clase fue el salir a tomar fotografías matemáticas.

Fue muy aplicable la reflexión del cuento de la princesa. Yo salí a tomar fotos con mi compañera Arcelia y cuando elegíamos a qué objetos tomarles fotografías… nos fijamos en construcciones, plantas, etc,  que se relacionaban con los temas que habíamos tratado en estas clases de Geometría, … pero, nunca nos imaginamos que entrando a la clase  nos fuéramos a enterar de que ¡aún había más!

En nuestras fotografías también salieron árboles, helechos, y hasta pensamos en tomarle fotografía a el agua que brotaba de la fuente, pero no encontrábamos un argumento geométrico para justificar esas fotografías.



Nunca nos imaginamos que sí había una explicación y que se trataba de algo que al menos a mí, me dejó maravillada: “los fractales”.



A partir de ese día, cada vez que viajo, no puedo evitar buscarlos en la naturaleza y trato de comprobar en los helechos y en algunos árboles que cada una de sus ramas tenga la misma forma que el árbol.

jueves, 4 de abril de 2013

"Transformaciones geométricas"

 “Transformación geométrica es una aplicación en el plano tal que a cada punto de un plano le hace corresponder otro punto del mismo plano”






Las transformaciones son cuatro:

En una traslación, una figura se desplaza en el plano hasta una nueva posición, sin cambiar las medidas originales de esta. El sentido se determina por un vector y la magnitud de traslación es la distancia por la que están separados los puntos de la figura original y de la trasladada.
file:///C:/Users/ADMIN/Dropbox/Jocelyn%20Geometr%C3%ADa/TRANSFORMACIONES/traslaci%C3%B3n.html

En la simetría axial, los puntos de las figuras simétricas se encuentran a la misma distancia de la línea conocida como eje de simetría. Estas figuras tienen el mismo tamaño y están reflejadas una con respecto a la otra.
file:///C:/Users/ADMIN/Dropbox/Jocelyn%20Geometr%C3%ADa/TRANSFORMACIONES/simetr%C3%ADa.html

La rotación es un movimiento circular. Hay un punto central que se mantiene fijo y todo lo demás se mueve alrededor de ese punto en círculos.
file:///C:/Users/ADMIN/Dropbox/Jocelyn%20Geometr%C3%ADa/TRANSFORMACIONES/ROTACI%C3%93N.html

La homotecia es cambiar una figura de tamaño, respecto al punto de homotecia. Puede  hacerse más grande o más pequeña, pero es similar: los ángulos no cambian y las proporciones entre las medidas de la figura siguen siendo las mismas.
file:///C:/Users/ADMIN/Dropbox/Jocelyn%20Geometr%C3%ADa/TRANSFORMACIONES/HOMOTECIA.html

Que esta entrada esté dedicada a la descripción de las transformaciones geométricas, no hace que sea menos importante la oportunidad de haber realizado este trabajo en binas.
Esta experiencia fue muy enriquecedora, pues durante la parte de trabajo que realizamos en el salón tuvimos que delegar responsabilidades, ya que por el tiempo dispuesto para la actividad, no se podía que las dos personas hiciéramos cada parte del trabajo.
Al no terminar en el tiempo de la clase las transformaciones en Geogebra y tener que hacerlas de tarea fue necesario confiar en el compañero de trabajo, pues de su parte del trabajo dependía mi tarea y de mi parte del trabajo dependía la de él.
Una muestra de que comenzamos a manipular las armas que nos ha proporcionado el Dr. Daniel, es que utilizamos la herramienta de Dropbox para compartirnos las transformaciones en una carpeta y poder así tenerlas los dos.
Me gustó mucho hacer y ver las creaciones terminadas

miércoles, 3 de abril de 2013

Razón dorada

Una vez que entendí lo que era la razón dorada; después de haber conocido y construido un compás dorado con pbc esponjoso y de elaborar la espiral en geogebra…
Me di a la tarea de aplicar lo que había aprendido en esta sesión, comencé a observar mi entorno y durante lo que va de mi descanso (vacaciones) elegí cosas para descubrir qué de mi pequeño mundo estaba hecho con la razón dorada.
Fue muy interesante hacer mediciones tanto con el compás como con el espiral. El compás lo utilicé principalmente para medir a personas. La espiral para medir iglesias y un reloj en el centro de Zacatlán, Pue.
Con el compás:
Medí a mi papá, a mi mamá y a mi hermano; de ellos quien salió exacto en todas las medidas fue mi papá. A mi mamá y mi hermano les faltó nariz. Después, como mandados a traer, llegaron en mis tíos con sus hijas y a todos los medí, en ellos, no coincidieron la nariz ni las orejas. Pensé que los había medido mal, pero lo hice como tres veces y dieron los mismos resultados.

Hacer esto resultó divertido, no solo para mí, si no también para mi familia, porque nos reíamos o admirábamos de los resultados de cada uno de nosotros.


















Traté de medir mi lap y no me alcanzó la abertura del compás.

Con la espiral dorada:
Tomé fotografías de varias iglesias y de un reloj que se encuentra en el centro de la ciudad de Zacatlán. Inserté las fotografías en Geogebra y corroboré, ajustando la imagen a la espiral que elaboramos en clase, si la imagen capturada en la foto estaba hecha con razón dorada o no.
De las iglesias…
No se ajustaron a la espiral en ninguna forma:
La iglesia de la ciudad de Cuetzalan del Progreso, Pue.

La iglesia de San Andrés Tzicuilan, Cuetzalan del Progreso, Pue.


Dos iglesias del centro de Zacatlán, Pue.


Sólo dos me dieron la medida exacta:
La primera es la de  Santiago Yancuitlalpan, Cuetzalan del Progreso, Pue.

La segunda es de Mazatepec, Tlatlauquitepec, Pue.



El reloj, al ser de forma circlar, hace que quede encerrada la espiral, pero sobran partes de él.


Fue muy agradable hacer estas mediciones y ahora puedo tener un tema de conversación cuando la gente comience a hablar de estos lugares.

Bitácora de clase!

La clase del 16 de marzo, como todas, fue muy interesante y para nada aburrida, igual que como han sido hasta ahora todas las sesiones de Geometría, en las que nunca tengo tiempo de pensar en flojera o en aburrirme.
Dejé pasar mucho tiempo para escribir esta entrada, pero no se me olvida todo lo que hicimos:
En esta ocasión, no tenía ni idea de que existiera la razón dorada, ni conocía el compás dorado, pero, a pesar de que eso pudo dañar fuertemente nuestra autoestima, fue una bonita experiencia la de construir el compás y medirnos entre compañeros.

Cuando vi el pbc esponjoso (que tampoco sabía que era) se me ocurrió que íbamos a hacer alguna actividad entretenida, pero no me imaginé que se trataba de construir el compás dorado.

De la espiral dorada tampoco sabía, sólo había visto pocos días antes en un libro que había un caracol en el que se formaba una espiral, pero no explicaba más… y en esta clase recordé lo que había visto y lo entendí.

Fue agradable trabajar otra vez con alguien con quien no había trabajado antes. Trabajando de esta forma con la búsqueda de información y la elaboración de las transformaciones geométricas en Geogebra, me doy cuenta que las opiniones de los demás permiten descubrir otras maneras de hacer las cosas y que es bueno no limitarme a hacerlas sólo como yo las pienso.
Como se puede notar en lo escrito anteriormente, en esta sesión reinó en mí la ignorancia; pero considero que debido a eso centré más mi atención en aprender. A partir de esta experiencia puedo entender en carne propia cómo mis alumnos atienden más cuando en la clase se habla de algo nuevo e interesante. Por eso pienso que es muy importante que cuando demos una clase hagamos que por muy insignificante que a nosotros pueda parecernos el contenido, lo hagamos atractivo a la vista de los estudiantes; y si detectamos que es un tema que ya han visto y posiblemente dominen, incluyamos información adicional para que sientan que han aprendido algo nuevo.

Me habría gustado que el tiempo hubiera sido suficiente para observar más imágenes y ahondar en la actividad con los post-it y espero que en la siguiente clase podamos trabajar con ello.

miércoles, 13 de marzo de 2013

Geometría en fotos!!

Si ponemos atención, las formas y cuerpos geométricos aparecen a nuestro alrededor a cada momento y en todas partes.
Puntos, curvas, rectas (paralelas y perpendiculares), figuras, cuerpos geométricos… sólo con abrir bien los ojos y un poco la mente, podemos observarlos en cada parte de nuestro entorno.
Esto es un elemento que no debemos perder de vista aquellos que nos encargamos de dar clases de Geometría, pues siempre es de gran ayuda, tomar lo que los alumnos conocen para que entiendan con mayor facilidad los contenidos. De igual manera es primordial hacer que nuestros alumnos le encuentren utilidad en su vida a lo que aprenden en el salón de clases.
En este sentido, esta vez, escribiré, apoyándome en fotografías, acerca de cómo en lo creado por la naturaleza y también en lo construido y elaborado por la humanidad, encontramos geometría en cualquier ámbito de nuestra vida.
Algo que me parece muy importante destacar, es ese detalle de que tanto los seres humanos, como la naturaleza misma definen la forma o figura que tendrán sus creaciones con base en la utilidad que tendrán. Por ejemplo, si nosotros, (los seres humanos) o cualquier animal, tuviéramos ruedas en lugar de piernas o patas, sería imposible que rodáramos, porque nuestra piel se rompería. Y al contrario, si un coche tuviera piernas, sería demasiado lento.
Me agrada la idea de encontrar geometría por todos lados y poder capturarla en fotografías. Considero que es una oportunidad para recordar los temas vistos a la hora de tomar la foto y de no olvidarlos, al seguir viendo continuamente las mismas.
En la exploración que hice para tomar fotografías matemáticas encontré, entre otras las siguientes:
Un panal:
 Esta figura en particular, me causa mucha curiosidad, me parece impresionante que animalitos tan pequeños tengan esa técnica, de usar figuras que les permiten cubrir y aprovechar todos los espacios en su panal. Si los orificios fueran circulares desperdiciarían mucho espacio, al contrario, siendo hexagonales, pues les permiten utilizarlo todo, sin desperdiciar ni un solo milímetro.


La iglesia de mi pueblo:
Sus torres paralelas, cruces perpendiculares y su cúpula de media esfera pueden apreciarse desde cualquier ángulo. Tantos arcos, rectas, dos prismas rectangulares en sus torres y sus pilares hexagonales, dan muestra de la dedicación y el esfuerzo que emplearon los antiguos habitantes hace tantos años, que con instrumentos, que en la actualidad serían insuficientes, pudieron dar tanto detalle a las formas y figuras de la iglesia.










Mi deporte favorito, “el basquetbol”:
Empezando por el balón, que es de forma esférica; las líneas de la cancha, la dividen exactamente a la mitad y las del rededor forman un rectángulo; el tablero, también rectangular, es plano, y esto ayuda a que el balón no tome otra dirección a la hora de rebotar en él. El aro es circular y la red, constituida de cuerdas anudadas, forma rombos.











El sol:
Sabemos que es una esfera, pero el detalle aquí es que en la foto tomada el 13 de septiembre se observa cómo se formó alrededor de él una circunferencia de colores.

Los envases de cerveza:
Las botellas tienen una parte cilíndrica, también son simétricas y así como están colocadas, forman paralelas.
Las latas son cilíndricas y tienen volumen y capacidad.











El piso de mi casa:
Se forma de cuadrados, que a su vez, con los dibujos que tienen en el interior, forman otros cuadrados.










En un viaje extremo para salir del pueblo donde trabajo:
En la parte de atrás de la camioneta, en donde iba casi colgada como chango… me encontré un cono, y una llanta en la que encuentro marcadas 10 circunferencias.






De camino a mi casa:
Las curvas de la carretera; una fuente hexagonal, líneas paralelas dibujadas en la carretera, y unos cables que forman un trapezoide.












El lugar donde vivo entre semana:
No había notado que muchas casas están decoradas con figuras, desde círculos, triángulos, rombos, cuadrados, estrellas, formas esféricas… construidas con pilares cilíndricos, ventanas con rectángulos, paredes acabadas en curvas, etc.















En la escuela:
Las arañas que viven en la escalera hicieron una telaraña poligonal, con líneas curvas entre los triángulos que se unen en el centro.


En las clases:
Los aros para Educación Física, la bala esférica de plomo, el disco hecho de círculos y los carriles paralelos en  las carreras de atletismo.











El globo terráqueo, que representa la esfera que es nuestro planeta.

Los trabajos de mis alumnos:
Sus modelos atómicos, en los que trazaron circunferencias y usaron esferas.
Los globos que hicieron en noviembre; para hacerlos cortaron figuras como triángulos, rectángulos, rombos…














El quiosco de Bienvenido, H. Galeana, Pue:
De forma octagonal, con pilares cilíndricos, rejas con barrotes paralelos; y al fondo la presidencia, con muchas curvas, triángulos, círculos, prismas y paralelas.



Bosch Carlos, Gómez Claudia. Una ventana a las formas. Santillana. México, 2002.