Eratóstenes!!!

Hoy les voy a hablar de otro singular personaje de las Matemáticas antiguas, quien curiosamente (al igual que nuestro protagonista de la entrada del 13 de febrero) también era griego.

Fue gran amigo de Arquímedes y pasó los últimos años de su vida haciéndose cargo de la famosa Biblioteca de Alejandría. Tuvo que haber sido un hombre muy capaz y demasiado inteligente para que le fuera encomendada una responsabilidad de éste tipo.

Astrónomo, poeta, geógrafo y filósofo… Este gran hombre llevaba el nombre de Eratóstenes y fue capaz de hacer mediciones astronómicas y diseñar algoritmos matemáticos muy interesantes y avanzados a sus tiempos. Aunque siendo griego, era de esperarse algo así.

Lo que también me esperaba, y sucedió,  fue encontrar que sólo se sabe de él y sus obras por citas de otros autores.

Es muy interesante que sólo con la observación de las sombras que proyectaban los objetos en el mismo lugar pero en diferentes días, haya podido deducir que la tierra era redonda y no plana como se creía en esa época.

Me impresiona su curiosidad, porque ¿a quién podía ocurrírsele semejante idea? ¡Calcular el diámetro de la Tierra! Y pienso que haber hecho ese cálculo con muy poco porcentaje de error, quiere decir que este hombre  tenía muchísimo potencial… y afortunadamente, sí lo explotaba, porque lo hizo con los pocos recursos que tenía y esto refleja su gran dedicación e inteligencia.

Me quedan muchas dudas en el procedimiento que utilizó para lograrlo y pienso que necesito seguir investigando sobre ello.

Me parece muy útil la llamada “Criba de Eratóstenes”, con la que podemos obtener los números primos menores que un número dado.

Como último comentario, opino que habría que cuestionar la veracidad del suceso descrito por algunos, quienes afirman que se dejó morir a la edad de ochenta años. Y pensar en que fuera verdad que  tomara esta decisión, también me deja pensando en por qué pudo haber pensado en hacer algo así.

Tomado de: http://es.wikipedia.org/wiki/Erat%C3%B3stenes,  

http://www.biografiasyvidas.com/biografia/e/eratostenes.htm  

http://www.astromia.com/biografias/eratostenes.htm 

http://mimosa.pntic.mec.es/jgomez53/matema/practica/eratostenes.htm

http://recursostic.educacion.es/gauss/web/materiales_didacticos/primaria/actividades/aritmetica/naturales_y_enteros/criba_de_eratostenes/actividad.html

Altura de la cruz en el jardín de la Ibero y más!

El propósito de esta entrada es hacer un comentario sobre la clase del 16 de febrero:

Me pareció muy interesante ver cómo usando proporciones se puede descubrir la altura de cualquier objeto por más grande que sea... observemos:

En este caso, elegí, para determinar su altura por medio de proporciones, una cruz en los jardines de la Ibero... En la imagen aparezco de pie al lado de la cruz y se puede observar fácilmente  cómo este objeto es de mucho mayor altura que yo.

¿Qué fue lo que hice para determinar la atura de la cruz?

 Apoyándome en la fotografía, medí con una regla (en la imagen) las alturas del objeto (cruz) y la persona (yo).
Esto fue lo que resultó:

ALTURA DE LA CRUZ EN LA FOTO: 6 cm

MI ALTURA EN LA FOTO: 2.5 cm

Para determinar la altura real de la cruz hacía falta un dato más, el cual ya conocía: MI ALTURA REAL: 1.64 m = 164 cm

Teniendo estos tres datos, podía establecer la proporción en cuanto a mi altura real y mi altura en la foto.

Habiendo establecido ya la relación entre mis alturas (la real y la de la foto) y conociendo la altura de la cruz en la foto, podía encontrar la altura real de la cruz utilizando una regla de tres, en donde la altura real del objeto se representa con la incógnita "X".

164  =  X   = (164) (6)= 984 = 393.6 cm                        ALTURA REAL DE LA CRUZ: 3.936 m

2.5         6         2.5             2.5

Arriba se muestra cómo al multiplicar mi altura real (164 cm ) por la altura de la cruz en la foto (6 cm) y dividir el producto entre mi altura en la foto (2.5 cm), nos da como resultado la altura real de la cruz (3.939m).

En la sesión del 16 de febrero, también corroboramos, con distintos triángulos, que sumando  las medidas de los ángulos internos obtenemos un ángulo llano.

En la imagen se muestra el dibujo de un triángulo; al tener éste, se hicieron cortes de los segmentos hacia el centro para obtener tres partes, después se pegaron estas tres partes tratando de que los ángulos del triángulo quedaran juntos.
Ésta actividad, tuve la oportunidad de llevarla a cabo hace unos meses con mis alumnos, y me fue de gran utilidad para que comprendieran que sin importar el tipo de triángulo, sus ángulos unidos siempre darán como resultado un ángulo llano.

Otra forma, fue hacer dobleces en otros triángulos de papel, en los que debía hacerse que en el segmento inferior del triángulo que unieran los tres vértices de sus ángulos.

Me parece que esta forma de trabajar nos permite acercarnos de una manera interesante y divertida a la Geometría y pienso que las estrategias utilizadas aquí, pueden ser de gran utilidad para usarlas con nuestros alumnos.
En el caso de escuelas que cuenten con equipos de cómputo y/o cañón, GeoGebra puede ser de mucha ayuda, pero como sabemos, no siempre se tiene acceso a la tecnología.

Por ejemplo en el caso de mi escuela, ésta se encuentra en un lugar en donde servicios como la luz, el agua y el drenaje están siendo recién instalados, y considero que en las clases de la maestría, usar la tecnología, pero sin limitarse a ella, permite que quienes nos encontramos lejos de ella en nuestras escuelas, podamos plantear otras actividades a los estudiantes.

Tales de Mileto

Esta entrada está dedicada a Tales de Mileto, filósofo, astrónomo y matemático griego, que representa los comienzos de la Geometría como ciencia racional.

Casualmente esta semana en mi clase de Ciencias, mis alumnos y yo estuvimos trabajando con las teorías sobre la estructura de la materia, y en el material que revisamos apareció este personaje, que decía que la sustancia primordial que formaba todas las cosas era el agua… lo que me parece importante aquí, no es el hecho de que eligiera el agua como componente de todo, sino que esto refleja que Tales no tenía un pensamiento conformista y que lo que tal vez muchos pudieron haber adjudicado a sus dioses, él trató de explicarlo de manera científica.

Dicho de otra manera, lo importante no fue qué respuestas diera, sino el tipo de preguntas que se hacía. Pienso que este tipo de preguntas y las explicaciones racionales que trataba de dar como respuesta, fueron las que lo llevaron a cobrar gran importancia tanto en la filosofía como en las matemáticas.

Es lamentable que no existan escritos hechos por Tales y que lo que se sabe de él sea a partir de otros autores posteriores a su existencia. La situación anterior me dejó con muchas dudas acerca de lo que sí pudo haber hecho Tales, porque en los textos que leí, frecuentemente se menciona que hay cosas que se le atribuyen y esto hace que quede la incertidumbre de que si de verdad fue él quien las descubrió o únicamente interpretó y organizó información que aprendió de otros.

De las anécdotas que se cuentan sobre él y sus pensamientos, me gustó mucho una en donde le da una lección a una mula que cargaba sal y mojaba su carga para disolverla. Se dice que para darle la lección, la siguiente vez la cargó con esponjas.

Me parecen muy interesantes las aplicaciones que pueden tener los teoremas de Tales, así como los trazos y deducciones que surgen a partir de ellos.

Impresiones sobre cómo se está realizando la clase

 

Ésta entrada está destinada a comentar mis impresiones sobre cómo se está realizando la clase de Geometría, del curso de primavera 20013, y qué ventajas y desventajas se obtienen al estar usando la tecnología…

Lo que parece importante aquí es:

El hecho de que durante las dos sesiones de trabajo se nos halla brindado la oportunidad de utilizar: el correo electrónico; la red social de Google +; éste blog; un servicio para compartir archivos por medio de internet (Dropbox), y el programa GeoGebra, nos abre el camino para estar a la vanguardia en este tipo de cuestiones que son muy necesarias y útiles, además de comunes, en la época en la que nos encontramos. 
Es interesante y entretenido aprender Geometría a la par de explorar un programa como GeoGebra, porque obviamente ahí hay exactitud, que es lo que en ocasiones nos falla con los trazos a mano.

Me gusta la idea de no hacer monótonas las sesiones con lecturas y pláticas sin fin, que contrario a nuestro caso, la mayoría de las veces dejan dudas enormes y es muy poco lo que se aprende. Esta manera práctica de trabajar la Geometría nos da la oportunidad de aplicar y ejercitar, además de socializar, lo que vamos aprendiendo, y así es más difícil olvidarse de ello. Esto me recuerda una frase que dice “si quieres resultados distintos, no hagas siempre lo mismo”.

Por último, refiriéndome a las ventajas que se reflejan a simple vista, no puedo dejar pasar este comentario… lo que está de moda entre los jóvenes y no tan jóvenes de hoy en día son las redes sociales, ya son parte de la vida, y llevarse esta parte de la vida a la clase, o las clases a esta parte de la vida, es de lo mejor para que pasen sin sentirse las cuatro horas de cada sesión.

No encuentro razones para hablar de desventajas… refiriéndome a la situación que la mayoría hemos pasado de no saber dónde hacer click (por decirlo de alguna forma) no siento que sea una desventaja, si no al contrario, superar este tipo de obstáculos nos está haciendo aprender y por lo tanto, también es un punto a favor.

Construcciones geométricas

Lo que me pareció importante sobre las construcciones geométricas que realicé fue que iban desde lo simple hasta lo complejo y al ir haciendo los trazos del principio, iba siendo cada vez más fácil hacer las construcciones posteriores.

Tuve muchos errores al trazar las tangentes interiores y me vi obligada a repetir el ejercicio varias veces hasta que conseguí hacerlo de manera correcta.

Se me dificultó demasiado hallar la forma de trazar las tangentes exteriores, hacer el heptágono y resolver los dos últimos problemas. En las tangentes exteriores, por más que intenté no pude obtener la construcción, no sé si fue por mi mala interpretación o por los malos trazos, porque por trazar mal también tuve que repetir varias veces el de las interiores. En el heptágono, no supe como trazar los segmentos que dividían en siete partes al diámetro del círculo; y en los problemas, la dificultad fue al interpretar, y el cansancio generado por hacer las construcciones anteriores no me permitió pensar con claridad las soluciones a estos.

Dentro de mis aciertos, puedo decir que se me hizo muy fácil encontrar la manera de hacer las construcciones que pedía el ejercicio número 21, a partir de las que ya había hecho (las de los polígonos regulares inscritos en una circunferencia).

Considero que lo que aprendí de hacerlas a mano fue que cada vez que iba avanzando con las construcciones podía ir infiriendo el procedimiento a seguir para las que venían después y aunque en ocasiones necesitaba revisar de nuevo cómo se trazaba alguna, la mayoría de las veces podía predecir cómo hacerlas y sólo tenía que ir confirmando en el documento que de verdad fuera así.

En general, hacer las construcciones me pareció muy divertido, interesante y entretenido, desafortunadamente en mi paso por la secundaria y bachillerato, fue más común que me pidieran aprender conceptos y casi no realicé este tipo de trazos, así que la oportunidad de hacerlo me hizo sentir muy bien.

Ágora

Siento que a Hipatía le tocó vivir en un contexto muy difícil debido a las constantes luchas de poder, primero entre las religiones y posteriormente entre sus líderes. Su padre, Teón, influyó en la decisión de Hipatía de no aceptar a Orestes y estoy de acuerdo con él al decir que su hija atada a un hombre no tendría libertad para enseñar.

De haber decidido, como lo dice en la película, “tener una vida propia” ya no hubiera tenido el mismo tiempo disponible para pensar, descubrir y demostrar, porque su vida giraba en torno a eso; se cuestionaba en todo momento, buscando explicación a todo y se atormentaba por no entender el funcionamiento de los astros.

Lo que me sorprende es cómo a pesar de no tener recursos para observar el universo, ella se las arreglaba con lo que tenía a su alcance para demostrar y comprobar sus teorías, por ejemplo dejar caer el saco en el barco, simulando que éste era la tierra.

Es muy interesante su explicación de los centros de dos círculos a partir de los cuales se forma la elipse y me gustaría ahondar en ese punto en específico para entender lo que Hipatía descubrió.

Desafortunadamente por no unirse a la multitud que profesaba el cristianismo y por seguir defendiendo sus ideas, no pudo divulgar su descubrimiento. De hacerlo hubiera avanzado a más de un siglo la investigación del movimiento de los astros.

A mi parecer, Hipatía fue una mujer ejemplar, y fue precisamente por esa cualidad, que los líderes del cristianismo la consideraban una amenaza.

Me parece que su muerte fue muy injusta y me pregunto qué habría pasado si a ésta mujer le hubiera tocado vivir  en una época y situación justa en donde se le diera importancia a sus ideas y se reconocieran sus descubrimientos. 

Hola

Éste blog va a ser utilizado en la materia de Geometría, en la Maestría en Competencias Matemáticas.